Những mẹo giải trắc nghiệm môn toán bằng máy tính CASIO (phần 2)
Tiếp tục phần 1, phần 2 mẹo giải trắc nghiệm môn toán bằng máy tính CASIO sẽ đem đến cho thí sinh những bí quyết để giúp bạn giải quyết thành công những bài toàn phải sử dụng đến Casio.
Những Mẹo Giải Trắc Nghiệm Môn Toán Bằng Máy Tính CASIO (Phần 1)
- Bí quyết giúp sĩ tử giảm căng thẳng trước khi thi
Mẹo 3: Phân tích đa thức bậc cao thành nhân tử
Theo chia sẽ của Giảng viên Dương Trường Giang – Cao đẳng y dược TPHCM có nhiều trường hợp, ta sẽ thấy những bài phương trình vô tỷ mà chỉ cần một biến đổi nhỏ như bình phương lên là ra phương trình bậc cao, nhưng việc triển khai nó lại là một vấn đề không hể nhỏ. Phương pháp sau đây sẽ giúp bạn thực hiện điều đó:
VD: Phân tích đã thức (x2 + 1)2(x2 + 5x +4) – 21x3 – 36x2 – 7x + 2
Đa thức trên có bậc cao nhất là 6, vì vậy chúng ta có thể dự đoán khoảng chứa nghiệm của phương trình tương tự như phương trình bậc 4.
Cách 1: Áp dụng cho những bài có nhân tử là đa thức bậc < 3
Bước 1: Nhập đa thức: (x2 + 1)2(x2 + 5x +4) – 21x3 – 36x2 – 7x + 2
Bước 2: Giải phương trình, cho X là điểm giữa khoảng nghiệm:
VD: 0.414213562,−2.414213562,1.618033988,−0.6180339880
Bước 3: Cố tìm xem các nghiệm ấy là nghiệm của phương trình bậc 2 hoặc là bậc 3 nào.
VD: x2 – x -1 = 0 và x2 + 2x -1 = 0
Bước 4: Viết phương trình tương đương với phương trình ban đầu:
(x2 – x -1)( x2 + 2x -1) (…) với … là một tam thức bâc 2 dạng ax2 + bx + c. Nhiệm vụ tiếp theo của bạn chính là tìm hệ số a, b, c.
Bước 5: Do hệ số cao nhất của phương trình bậc 6 ban đầu là 1 nên ta có a=1, hệ số tự do của phương trình là 6 nên c=6.
Bước 6: Ta có phương trình mới như sau:
(x2 +1)2(x2 +5x +4) – 21x3 – 36x2 – 7x + 2 – (x2 – x – 1)(x2 + 2x – 1)(x2 + Ax + 6),
Bước 7: Ấn Shift + solve để giải phương trình theo A.
Cho X lần lượt = 1, 2, 3, 4,…., ta có A = 4, do đó ta có b = 4.
Bước 8: Viết tiếp đa thức (x2 + 4x + 6)
Bước 9: Thử lại
Cách 2: Áp dụng cho phương trình bậc cao.
Một số bài toán là khi bình phương để giải phương trình bậc cao lại cho ra một tam thức bậc 2 nhân với một đa thức bậc 3 hoặc bậc 4. Đối với những loại thế này, ta không cần quá lo lắng về việc xử lý nó.
VD: Giải PT: (x2 + 1)2(x2 + 5x +4) – 21x3 – 26x2 – 17x – 8 = 0
Bước 1: Tương tự cách 1, tìm nghiệm phương trình , thấy PT có 2 nghiệm nên ta có nhân tử: (x2 – x – 1)
Bước 2: Để tìm nhân tửu còn lại, ta làm như sau:
Viết: = 0
Bước 3: Cho x = 1000, ta có kết quả là 1,006013008 x
Bước 4: Viết tiếp: – x4
Cho x = 1000 ta có 6013008004, ta có phương trình bậc 4 là:
x4 + 6x2 + 13x2 + 8x + 4
Bước 5: Viết PT: (x2 – x – 1)(x4 + 6x3 + 13x2 + 8x + 4) = 0
Bước 6: Chứng minh được phương trình bậc 4 vô nghiệm (có thể xem mẹo số 4). Sau đó kết luận.
Mẹo 4: Chứng minh phương trình bậc 4 vô nghiệm
Xét phương trình f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx +d với d>0, trong đó a, b, c là các hệ số.
Khi bạn giải nghiệm mà không ra thì chứng tỏ phương trình vô nghiệm.
Ví dụ: Giải PT: x4 – 6x3 + 16x2 – 22x + 16 = 0.
Cách 1: Chỉ áp dụng cho những f(x) có thể phân tích thành 2 cái bậc 2 cộng với một hệ số tự do không âm giống như đa thức trên.
Ta có f(x) = (x2 – 2x + 3)(x2 – 4x2 + 5) +1 > 0
Vấn đề ở chỗ làm sao có thể phân tích được kết quả như trên?
Ta đặt: f(x) = (x2 + ax + b)(x2 + cx + d) + e
Suy ra ta có: f(x) = x4 + (a + c)x3 + (d + ac + b)x2 + (bc + ad)x + bd + e
Sử dụng đồng nhất đa thức ban đầu x4 – 6x3 + 16x2 – 22x + 16, ta có
a + c = -4
d + ac + b = 16
bc + ad = -22
bd + e = 16
Giải hệ PT ta có a = -2, b = 3, c = -4, d = 5, e = 1
Cách 2: Có thể áp dụng dược rất nhiều trường hợp.
Từ A = f(x) = x4 – 6x3 + 16x2 – 22x + 16
Nhiệm vụ là ta phải chứng minh f(x) > 0 bằng cách đặt: x = y – để làm mất đi hệ số của y3.
Ở ví dụ trên, đặt x = y +
Ta có biểu thức mới:
A = y4 + y4 – 2my2 + m2 + (2m + y2 – y + – m2
Tiếp theo, ta cần tìm m > để (2m + y2 – y + – m2 vô nghiệm
Thì < 0
Ta tìm m để thỏa mãn BĐT và phải thỏa mãn m >
Chọn một vài cái để làm.
Ví dụ lần lượt thử m = -1, 0, 1 để chứng minh.