Những mẹo giải trắc nghiệm môn Toán bằng máy tính CASIO (phần 3)
Phần 3 của những mẹo giải trắc nghiệm môn Toán bằng máy tính CASIO sẽ cung cấp cho bạn nhiều mẹo hữu ích để “hạ gục” những phương trình chứa căn “cồng kềnh và khó ưa”.
Mẹo 6: Phân tích đa thức chứa căn thành nhân tử
Giảng viên trường Cao đẳng y dược Pasteur TPHCM cho biết dạng này có khá nhiều cách để bạn thực hiện, tuy nhiên có một số cách sau đây được cho là phổ biến nhất.
Cách 1: Sử dụng cho đa thức chứa một căn thức bậc nhất, dạng:
f(x) = g(x) + h(x)
VD: f(x) = 2x2 – 3x + 2 – x
Bước 1: Đặt t =
Bước 2: Viết đa thức ẩn t:
f(x) = 2( 2 + 2 – t2 – ( 2 +
Bước 3: Áp dụng Mẹo 1 (những mẹo giải trắc nghiệm môn Toán bằng máy tính (phần 1)) phân tích thành nhân tử:
f(x) = 2 + 3t + 4)
Bước 4: Thế t = vào nhân tử vừa xong ta có:
f(x) =
Bước 5: Viết kết quả
Cách 2: Sử dụng cho đa thức chứa ít căn thức, có thể là 1 hoặc 2, 3 căn thức, biểu thức trong căn bậc cao.
A, Nếu PT có nghiệm vô tỷ
VD1: x2 + 1 – (x + 1)x = 0
Bước 1: Viết PT vào máy tính, tính nghiệm ta có 1 + , 1 –
Bước 2: Thay x, tính ta có nhân tử (
Bước 3: Xét tổng, hiệu để làm mất căn thức
f(x) + (x+1) 2 – 2x – 1
Bước 4: Nhân liên hợp nhân tử xuất hiện ở bước 2
= 2 – 2x – 1
Suy ra có:
f(x) = – (x+1)
Bước 5: Bạn hãy tự giải.
VD2: f(x) = 5x + 7 + 13 – 9 – 7 = 0
Bước 1: Tìm nghiệm được S = và
Bước 2: Tại x = thì và
Bước 3: Do hệ số của phương trình vô tỷ là số nguyên nên ta giả sử sau khi phân tích f(x)thành nhân tử thì trong nhân tử đó sẽ có dạng a +b + c với a,b, c là các số nguyên. Do đó, ta chỉ cần tìm được mối liên hệ giữa các căn thức −2 − 1=0
Làm tương tự với nghiệm x đã tìm được còn lại.
Ta có f(x) chứa các nhân tử (
B, PT có nghiệm nguyên
VD: 2x3 + x – 2 – (4x2 – x + 2)
Bước 1: Giải nghiệm, được x = 2.
Nhận xét PT có nghiệm x = 2 nên căn thức và biến khó có mối liên hệ nào nên khó để phân tích phương trình. Do đó ta nghĩ tới nghiệm phức của phương trình.
Bước 2: Từ đề bài ta có:
0 = (2x3 + x – 2)2 – (4x2 – x+ 2)2(x2 – x – 1) = -(x – 2)( 3x2 – 3x + 2)(4x3 + 4x2 + 3x + 2)
Ta quan tâm đến nhân tử 3x2 – 3x + 2
Bước 3: Nếu x thỏa mãn 3x2 – 3x + 2 = 0 thì ta có I = 1 – 2x
Suy ra f(x) có nhân tử là ( – 2x +1)
Bước 4: Xét tổng hiệu với nhân tử để làm mất đi căn thức:
f(x) + (4x2 – x+ 2)( = -2x(3x2 – 3x + 2)
Bước 5: Nhân liên hợp nhân tử đã tìm được ở bước 3
3x2 + 3x – 2
Bước 6: Bạn đọc tự giải.